최적 정지 문제(Optimal stop problems)

유형: 웹 서칭 · 저자: Taeyoon Kim · 출처: Biohacker · 별점: ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

0. 최적 멈춤 문제

최적 멈춤 문제라고 불리는 문제의 답은 약 37% 으로 수학적으로 증명되었습니다.

즉, 전체 남자의 37%의 수만큼 데이트를 하고 앞서 데이트한 남자들보다 뛰어난 남편감이 나타나면 바로 청혼을 받아 들이는 것이 최적의 전략입니다.

1. 왜 37% 일까?

총 10명의 남자가 있다고 생각해봅시다.

• 1번째 남자 : 지금까지 본 사람 중 최고의 남편감일 확률은 100%
• 2번째 남자 : 지금까지 본 사람 중 최고일 확률은 12
• 5번째 남자 : 지금까지 본 사람 중 최고일 확률은 15
• 10번째 남자 : 지금까지 본 사람 중 최고일 확률은 110

다시말해 데이트를 계속 하면 오히려 확률을 낮아지고 있다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 일정한 수를 살펴보고 커트라인 점수를 정하고, 그 이후 점수를 초과한 남자의 청혼을 받아들이는 전략을 사용해야 합니다.

남자의 수 n, 최초 r 명의 지원자를 탈락 시킬때 최상의 선택 확률은 아래 표와 같습니다. 즉, n이 커지면 확률 P가 37%에 가까워 진다는 것을 알 수 있다. 수학자들은 남자의 수 n에 대하여 최적의 데이트 전략은 1e 명 살펴보기임을 이미 증명 했습니다. 정확하게는 1e=0.3678794 입니다. 수학적 증명 확인하기

2. 확률을 시각화하기

위의 그림에서 알 수 있듯이 약 37%의 지원자들을 살펴보고 결정했을때 최고의 남편감을 선택할 확률이 가장 높습니다.

다만 그 성공 확률은 35% 로 일반적인 관점에서 만족스럽지 않습니다.

그렇다면 욕심을 조금 줄여 상위 5% 10%, 25%의 남편감을 찾겠다는 목표 변경하면 성공 확률이 어떻게 될까요?

위 그림의 결과를 정리하면 아래 표와 같습니다.

• 상위 25% 남편감 목표 시

  • 7%의 남자들과 데이트 한 후 고르는 게 성공확률이 무려 92% 까지 높아진다.

• 상위 10% 남편감 목표 시

  • 14%의 남자들과 데이트를 한 뒤 이전 보다 더 좋은 남자가 나타났을 때 선택하면 성공 확률이 85%가 된다.

• 최고의 남편감 목표 시

  • 37%의 남자들과 데이트 한 뒤 고르기, 성공 활률이 37% 불과
  • 상위 10%를 목표로 하면 성공확률은 85%로 급격하게 올라감

• 이론과 현상

  • 실제 실용적인 측면에서 무턱대고 최고만을 고집할 것이 아니라 성공 확률을 고려해 목표에 대한 욕심을 조금 줄이는게 좋다.